Zespół nauczycieli matematyki w Gimnazjum nr 2 w Nysie w składzie :
BOGUSŁAWA KOŁTONOWSKA, BOGUSŁAWA PIOTROWSKA, IRENA KLAKLA I JOANNA POLITAŃSKA

Tytuł opracowania:

KRYTERIA OCENIANIA WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM.

Semestr I  Semestr II


Przy opracowaniu powyższego materiału wykorzystano : „Ocenianie sprawdzające osiągnięcia matematyczne uczniów kl. VIII szkoły podstawowej” oraz „Ocenianie sprawdzające osiągnięcia matematyczne uczniów w kl. VI szkoły podstawowej”- materiały wypracowane przez zespół matematyków pod opieką magister Antoniny Sadowskiej.
Kryteria są dostosowane do Programu nauczania matematyki DKW-4014-180-99.


SEMESTR I

|Stopień celujący| | Stopień bardzo dobry| | Stopień dobry| | Stopień dostateczny| | Stopień dopuszczający| | Stopień niedostateczny|

Działy matematyki przewidziane do realizacji w I semestrze:
  • Liczby wymierne.
  • Procenty i ich zastosowanie praktyczne.
  • Figury geometryczne i relacje między nimi.

    UMIEJĘTNOŚCI:
  • Dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie liczb wymiernych
  • Podnoszenie liczb wymiernych do potęgi o wykładniku naturalnym
  • Obliczenia procentowe
  • Posługiwanie się linijką, ekierką i cyrklem
  • Wykonywanie podstawowych konstrukcji geometrycznych
  • Obliczenia dotyczące kątów środkowych i wpisanych.

    Stopień CELUJĄCY.

    Uczeń otrzymuje stopień celujący, jeżeli wykazał się umiejętnościami wykraczającymi w znaczącym stopniu poza umiejętności przewidziane na stopień bardzo dobry .


    Stopień BARDZO DOBRY


    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Wykonywanie działań łącznych w zbiorze liczb wymiernych
  • Zamiana ułamka okresowego na zwykły
  • Wykonywanie konstrukcji złożonych
  • Dokonywanie opisu i przeprowadzanie analizy konstrukcji geometrycznych

    Przykładowe zadania :

    Zadanie 1

    Jaka to liczba, której 25% wynosi y
    y = 23 * [(2 1/3 + 7) : 2/3] : [3,6 * (8 - 2/9)] =
    Zadanie 2

    Oblicz dokładną wartość :
    0,(8) + 2/3 =
    Zadanie 3

    Towar brutto ma masę 12 kg, a netto 11,2kg. Jakim procentem masy brutto jest tara ?
    Zadanie 4

    Skonstruuj trapez równoramienny mając daną podstawę dolną o długości 9cm, wysokość stanowiącą 30% podstawy dolnej i kąt ostry alfa = 75o. Podaj opis konstrukcji.


    Stopień DOBRY


    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Rozpoznawanie ułamków dziesiętnych okresowych, dokonywanie przybliżeń rozwinięć dziesiętnych
  • Rozwiązywanie zadań z zastosowaniem procentów
  • Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych
  • Wykonywanie konstrukcji : różnych kątów, wielokrotności kąta, podziału kąta na połowy
  • Zastosowanie konstrukcji prostych prostopadłych do : kreślenia wysokości wielokątów, rysowania czworokątów przy danych przekątnych
  • Konstruowanie trójkąta wg cechy przystawania kbk
  • Zastosowanie twierdzeń o kątach środkowych i wpisanych

    Przykładowe zadania:


    Zadanie 1

    Znajdź rozwinięcia dziesiętne ułamków : 4/25 , 5/11 . Zapisz krótko rozwinięcie okresowe i podaj jego przybliżenie z dokładnością do 0,001.
    Zadanie 2

    Oblicz:
  • a) 1 2/5 : 1,4 - 2,7 * 1/9 =
  • b) 4/5 - (1,3 * 5/13 - 0,3) =
    Zadanie 3

    Cenę butów w wysokości 200 zł obniżono o 20%. Jaka jest cena butów po obniżce ?
    Zadanie 4

    Mając dany kąt ostry alfa, skonstruuj kąt 2 1/2 alfa
    Zadanie 5

    Dane są odcinki a, b i kąt alfa. Skonstruuj równoległobok o bokach a i b i danym kącie alfa
    Zadanie 6

    Mając dany odcinek a i kąt alfa skonstruuj trójkąt równoramienny taki, że odcinek a jest podstawą, a kąt alfa jest kątem przy podstawie. Podaj warunek wykonalności tej konstrukcji.
    Zadanie 7

    Zbuduj romb mając dane jego przekątne o długościach 6 cm i 4 cm.


    Stopień DOSTATECZNY


    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
  • Proste przykłady działań łącznych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
  • Obliczanie procentu z danej liczby.
  • Konstrukcja wielokrotności odcinka i różnicy odcinków.
  • Konstrukcja sumy kątów.
  • Konstrukcja prostej prostopadłej do danej prostej przechodzącej przez punkt należący do niej.
  • Konstrukcja prostokąta i kwadratu.
  • Konstrukcja trójkąta wg cechy przystawania bkb.

    Przykładowe zadania.


    Zadanie 1

    Oblicz:
    a) 1 5/6 + 2/3 =
    b) 3 1/4 - 1_2/3 =
    c) 3 4/9 * 27 =
    d) 3/5 : 6 =
    Zadanie 2

    Oblicz:
    a) 7 + 8,49 + 3,5 =
    b) 17 – 3,24 =
    c) 2,3 * 3,7 =
    d) 7,2 : 0,18 =
    Zadanie 3

    Oblicz: 1 1/3 * 0,75 – 0,24 : 6 =
    Zadanie 4

    Oblicz:
    a) 2 = .......%
    3/5 = ........%
    b) 12% z 18
    Zadanie 5

    Mając dany odcinek a zbuduj odcinek 3a

    Zadanie 6

    Mając dane odcinki a i b skonstruuj prostokąt

    Zadanie 7

    Skonstruuj trójkąt mając dane dwa boki i kat między nimi zawarty.


    Stopień DOPUSZCZAJĄCY


    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Zapisywanie i odczytywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych.
  • Proste przykłady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie (z wykorzystaniem kalkulatora).
  • Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
  • Zamiana liczby na procent i procentu na liczbę w prostych przypadkach.
  • Rozpoznawanie podstawowych figur płaskich.
  • Konstrukcja odcinka równego danemu i sumie danych odcinków.
  • Konstrukcja kąta równego danemu.
  • Konstrukcja trójkąta z danych trzech odcinków.

    Przykładowe zadania :


    Zadanie 1

    Oblicz:
    a) 1 + 2/3 =
    b) 3 - 1 =
    c) 2/3 * 4/5 =
    d) 4/9 : 2/3 =
    e) 1 + 0,75 =
    Zadanie 2

    Oblicz:
    a) 13,2 + 2,18 =
    b) 142,4 - 68,2 =
    c) 2,3 * 0,17 =
    d) 5,1 : 3 =
    e) 1/4 + 2,5 =
    Zadanie 3

    Oblicz:
    a) 1/4 = ......%
    b) 50% = ........
    Zadanie 4

    Dane są odcinki a i b . Zbuduj ich sumę.

    Zadanie 5

    Dany jest kąt alfa. Zbuduj kąt do niego przystający.

    Zadanie 6

    Mając dane odcinki skonstruuj trójkąt i zaznacz jego kąty wewnętrzne.


    Stopień NIEDOSTATECZNY.

    Uczeń otrzymuje stopień niedostateczny, jeżeli nie opanował materiału w stopniu umożliwiającym dalszą naukę.


    SEMESTR II

    |Stopień celujący| | Stopień bardzo dobry| | Stopień dobry| | Stopień dostateczny| | Stopień dopuszczający| | Stopień niedostateczny|

    Działy matematyki przewidziane do realizacji :
  • Wyrażenia algebraiczne.
  • Symetrie.
  • Elementy statystyki.

    UMIEJĘTNOŚCI
  • Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych.
  • Wykonywanie działań na sumach algebraicznych.
  • Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki .
  • Znajdowanie punktów symetrycznych względem prostej.
  • Znajdowanie obrazów figur w symetrii osiowej.
  • Rozpoznawanie i rysowanie osi symetrii figur.
  • Konstruowanie i znajomość własności symetralnej odcinka.
  • Konstruowanie okręgu opisanego na trójkącie.
  • Rozpoznawanie i konstruowanie stycznej do okręgu.
  • Konstruowanie okręgu wpisanego w trójkąt.
  • Znajdowanie punktów symetrycznych względem danego punktu.
  • Znajdowanie obrazów figur w symetrii środkowej.
  • Rozpoznawanie figur środkowo symetrycznych.
  • Rozpoznawanie i konstruowanie wielokątów foremnych.
  • Określanie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi i początku układu współrzędnych .
  • Gromadzenie danych i różne sposoby przedstawiania ich.
  • Odczytywanie i interpretowanie wykresów i diagramów.

    Stopień CELUJĄCY.

    Stopień celujący otrzymuje uczeń, który opanował wiadomości i umiejętności znacznie wykraczające
    poza przewidziane na stopień bardzo dobry.


    Stopień BARDZO DOBRY.

    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych i dokonywanie opisu konstrukcji.
  • Przeprowadzanie dyskusji ilości rozwiązań zadań konstrukcyjnych.
  • Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
  • Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych.
  • Podnoszenie do potęgi iloczynu i ilorazu.
  • Doprowadzanie wyrażeń algebraicznych do najprostrzej postaci.
  • Zastosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych (np. w zadaniach z treścią)
  • Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki za pomocą wyłączania czynnika przed nawias.
  • Odczytywanie i interpretowanie wykresów i diagramów.

    Przykładowe zadania:


    Zadanie 1

    Wskaż osie symetrii:
    a) figury składającej się z okręgu i prostej nie przecinającej okręgu
    b) figury składającej się z dwóch prostych prostopadłych
    Zadanie 2

    Dany jest romb ABCD. Uzasadnij, że prosta AC jest symetralną odcinka BD.
    Zadanie 3

    Dany jest okrąg o(A,r) oraz punkt M nie należący do okręgu. Skonstruuj styczną do okręgu przechodzącą przez punkt M. Kiedy to zadanie nie ma rozwiązania?
    Zadanie 4

    Skonstruuj kąt o mierze 75o . Podaj opis konstrukcji.
    Zadanie 5

    Podziel dany trójkąt prostą przechodzącą przez jeden wierzchołek na dwa trójkąty, z których jeden ma pole trzy razy większe niż drugi. Wyjaśnij rozwiązanie.
    Zadanie 6

    Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
    a) iloczyn kwadratu sumy liczb a i b przez ich różnicę
    b) sumę trzech kolejnych liczb naturalnych
    c) 5% z różnicy iloczynu liczb x przez y i liczby 7.
    Zadanie 7

    Sprowadź wyrażenia do najprostrzej postaci:
    a) 3a b - 0,5ab + 2a b + ab
    b) 13x - (2 - x) - (x - x) + (4x + 3)(2x + 1) - 5
    c) (2x - 5y)*(3x + 4y) - 6(x + 2y)(x +2y)
    d) - (2x + y)*(2x - y) - (3x - y)(3x - y) + 13x
    w przykładzie d) oblicz wartość liczbową wyrażenia dla x = 0,75 i y = -0,2
    Zadanie 8

    Zapisz w postaci iloczynu:
    a) -4ab - 16a b + 20a b + 4ab
    b) 5x(a + z) - 4y(a + z)
    Zadanie 9

    Na kursie narciarskim 1/5 uczestników stanowią dzieci, 48% mężczyźni, reszta uczestników to 16 kobiet.
    Ilu uczestników zapisało się na ten kurs? Sporządź diagram kołowy ilustrujący to zadanie.


    Stopień DOBRY


    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Konstrukcja okręgu wpisanego w okrąg.
  • Konstrukcja stycznej do okręgu.
  • Określanie i rozpoznawanie figur środkowo symetrycznych.
  • Rozpoznawanie i kreślenie wielokątów foremnych.
  • Określanie współrzędnych punktów symetrycznych względem początku układu i osi układu współrzędnych.
  • Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
  • Doprowadzanie wyrażeń algebraicznych do najprostrzej postaci - dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, redukcja wyrazów podobnych.
  • Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
  • Gromadzenie danych i przedstawianie ich w postaci diagramów prostokątnych.

    Przykładowe zadania.:

    Zadanie 1
    Zapisz symbolicznie wyrażenie:
    a) suma iloczynu 5 przez (a - 1) i iloczynu a przez (b - c)
    b) 3 kolejne liczby parzyste
    Zadanie 2
    Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz wartość liczbową wyrażenia
    4a(b - 2a) - 3a(2b + a) dla a = 0,1 b = -10
    Zadanie 3
    Zamień sumę na iloczyn:
    a) 2a + 8ab =
    b) x + 4x + 4 =
    c) x - 9 =
    Zadanie 4
    Narysuj figurę symetryczną do trójkąta ABC względem prostej zawierającej bok AB.
    Zadanie 5
    Skonstruuj okrąg wpisany w trójkąt ABC

    Zadanie 6
    Narysuj okrąg i obierz punkt A na tym okręgu. Skonstruuj styczną do okręgu w punkcie A.
    Zadanie 7
    Które z poniższych figur są środkowo symetryczne:
    a) prostokąt
    b) równoległobok
    c) trójkąt równoboczny
    d) koło półkole
    wskaż ich środki symetrii.
    Zadanie 8
    Skonstruuj sześciokąt foremny o boku 3cm.
    Zadanie 9
    Nie wykonując rysunku podaj współrzędne punktów symetrycznych do punktów A(7,0)
    B(5,-4) względem:
    a) osi X
    b) osi Y
    c) punktu (0,0)
    Zadanie 10
    Na trójkącie rozwartokątnym opisz okrąg.
    Zadanie 11
    Suma dwóch liczb wynosi 120. Jedna z nich jest cztery razy większa od drugiej. Jakie to liczby?
    Zadanie 12

    W klasie VI dziewczęta stanowią 40% uczniów tej klasy. Przedstaw podział uczniów tej klasy na diagramie prostokątnym.


    Stopień DOSTATECZNY.


    Wiadomości i umiejętności ucznia.:
  • Rozumienie zasady nazywania wyrażeń algebraicznych.
  • Przeprowadzanie redukcji wyrazów podobnych.
  • Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych.
  • Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
  • Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę i sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną
  • Znajomość pojęcia punktów symetrycznych względem prostej.
  • Znajomość pojęcia osi symetrii figury.
  • Znajomość pojęcia okręgu opisanego na trójkącie.
  • Znajomość pojęcia stycznej do okręgu.
  • Znajomość pojęcia okręgu wpisanego w trójkąt.
  • Znajomość pojęcia punktów symetrycznych względem punktu.
  • Znajomość pojęcia środka symetrii figury.
  • Kreślenie figur symetrycznych względem prostej.
  • Kreślenie figur symetrycznych względem punktu.
  • Przedstawianie danych w postaci diagramów słupkowych

    Przykładowe zadania.:

    Zadanie 1
    Odczytaj wyrażenie algebraiczne (podaj jego nazwę):
    a) 2a - 5
    b) 2(x + y)
    Zadanie 2
    Wykonaj działania:
    a) -3(2x - 4) =
    b) (-2x - 5) + (3 - 4x) =
    c) (2x - 3) - (x +4) =
    d) (2a + 2)(b - 3) =
    Zadanie 3
    Wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
    3a - 2b - 5a + 3b =
    Zadanie 4
    Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
    12a - 3b + 5 dla a = 1 i b = 2
    Zadanie 5
    Dana jest prosta p i punkty A i B. Zaznacz punkty A` i B` symetryczne do punktów A i B względem prostej p.

    Zadanie 6
    Które z narysowanych prostych są osiami symetrii prostokąta?

    Zadanie 7
    Narysuj osie symetrii trójkąta równoramiennego.
    Zadanie 8
    Na którym rysunku prosta p jest styczna do okręgu?

    Zadanie 9
    Skonstruuj okrąg opisany na trójkącie ABC.

    Zadanie 10
    Skonstruuj figurę symetryczną do odcinka AB względem punktu S .
    Zadanie 11
    Które z podanych figur mają środek symetrii:
    a) trójkąt równoboczny
    b) koło
    c) półprosta
    Zadanie 12
    W ankiecie na temat ulubionych audycji telewizyjnych przeprowadzonej w klasie I a
    uzyskano następujące wyniki :
    audycje sportowe 7 uczniów
    seriale 9 uczniów
    audycje rozrywkowe 5 uczniów
    audycje przyrodnicze 6 uczniów
    bajki 3 uczniów.
    Przedstaw te wyniki w postaci diagramu słupkowego

    Stopień DOPUSZCZAJĄCY.


    Wiadomości i umiejętności ucznia:
  • Znajomość pojęcia wyrażenia algebraicznego.
  • Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach.
  • Znajomość pojęcia wyrazów podobnych i ich redukcji.
  • Dodawanie sum algebraicznych.
  • Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę.
  • Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego w prostych przypadkach.
  • Znajdowanie punktów symetrycznych względem prostej.
  • Znajdowanie punktów symetrycznych względem punktu.
  • Rozpoznawanie okręgów opisanych na trójkącie i wpisanych w trójkąt.
  • Odczytywanie diagramów i wykresów.

    Przykładowe zadania:

    Zadanie 1
    Zapisz symbolicznie następujące wyrażenia algebraiczne:
    a) suma liczb x i 5
    b) iloczyn liczb 3 i y
    Zadanie 2
    Odczytaj (zapisz słownie) wyrażenia algebraiczne:
    a) a - 4
    b) x : 7
    Zadanie 3
    Podkreśl wyrazy podobne:
    2a, 3b, 2ab, -5a, bc,
    Zadanie 4
    Do wyrazu 3x dopisz cztery inne wyrazy podobne.
    Zadanie 5
    Wykonaj zaznaczone działania i zredukuj wyrazy podobne:
    a) (2a - 3) + (3a + 3) =
    b) 3(5x - 4y) =
    Zadanie 6
    Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego:
    a) x - 2 dla x = 37
    c) 2a + 1 dla a = 3
    Zadanie 7
    Na poniższym rysunku zaznacz punkt symetryczny do punktu A względem prostej p:

    Zadanie 8
    Który z rysunków przedstawia figury symetryczne względem prostej m?

    Zadanie 9
    Narysuj figurę symetryczną do odcinka AB względem prostej k.

    Zadanie 10
    Na którym rysunku przedstawiono okrąg opisany na trójkącie?

    Zadanie 11
    Na którym rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt?


    Stopień NIEDOSTATECZNY.

    Uczeń otrzymuje stopień niedostateczny, jeżeli nie opanował wiadomości i umiejętności
    w stopniu umożliwiającym dalszą naukę.
    Ka