Przy opracowaniu powyższego materiału wykorzystano :
„Ocenianie sprawdzające osiągnięcia matematyczne uczniów kl. VIII szkoły podstawowej”
oraz „Ocenianie sprawdzające osiągnięcia matematyczne uczniów w kl. VI szkoły podstawowej”- materiały wypracowane przez
zespół matematyków pod opieką magister Antoniny Sadowskiej.
Kryteria są dostosowane do Programu nauczania matematyki DKW-4014-180-99.
Wykonywanie działań łącznych w zbiorze liczb wymiernych
Zamiana ułamka okresowego na zwykły
Wykonywanie konstrukcji złożonych
Dokonywanie opisu i przeprowadzanie analizy konstrukcji geometrycznych
Przykładowe zadania : Zadanie 1 Jaka to liczba, której 25% wynosi y
y = 23 * [(2 1/3 + 7) : 2/3] : [3,6 * (8 - 2/9)] =
Zadanie 2 Oblicz dokładną wartość :
0,(8) + 2/3 =
Zadanie 3 Towar brutto ma masę 12 kg, a netto 11,2kg. Jakim procentem masy brutto jest tara ?
Zadanie 4 Skonstruuj trapez równoramienny mając daną podstawę dolną o długości 9cm, wysokość stanowiącą 30% podstawy dolnej i kąt ostry alfa = 75o. Podaj opis konstrukcji.
Wykonywanie konstrukcji : różnych kątów, wielokrotności kąta, podziału kąta na połowy
Zastosowanie konstrukcji prostych prostopadłych do : kreślenia wysokości wielokątów, rysowania czworokątów przy danych przekątnych
Konstruowanie trójkąta wg cechy przystawania kbk
Zastosowanie twierdzeń o kątach środkowych i wpisanych
Przykładowe zadania: Zadanie 1 Znajdź rozwinięcia dziesiętne ułamków : 4/25 , 5/11 . Zapisz krótko rozwinięcie okresowe
i podaj jego przybliżenie z dokładnością do 0,001.
Zadanie 2 Oblicz:
a) 1 2/5 : 1,4 - 2,7 * 1/9 =
b) 4/5 - (1,3 * 5/13 - 0,3) =
Zadanie 3 Cenę butów w wysokości 200 zł obniżono o 20%. Jaka jest cena butów po obniżce ?
Zadanie 4 Mając dany kąt ostry alfa, skonstruuj kąt 2 1/2 alfa Zadanie 5 Dane są odcinki a, b i kąt alfa. Skonstruuj równoległobok o bokach a i b i danym kącie alfa Zadanie 6 Mając dany odcinek a i kąt alfa skonstruuj trójkąt równoramienny taki, że odcinek a jest podstawą, a kąt alfa jest kątem przy podstawie. Podaj warunek wykonalności tej konstrukcji.
Zadanie 7 Zbuduj romb mając dane jego przekątne o długościach 6 cm i 4 cm.
Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Proste przykłady działań łącznych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Obliczanie procentu z danej liczby.
Konstrukcja wielokrotności odcinka i różnicy odcinków.
Konstrukcja sumy kątów.
Konstrukcja prostej prostopadłej do danej prostej przechodzącej przez punkt należący do niej.
Konstrukcja prostokąta i kwadratu.
Konstrukcja trójkąta wg cechy przystawania bkb.
Przykładowe zadania. Zadanie 1 Oblicz:
a) 1 5/6 + 2/3 =
b) 3 1/4 - 1_2/3 =
c) 3 4/9 * 27 =
d) 3/5 : 6 =
Zadanie 2 Oblicz:
a) 7 + 8,49 + 3,5 =
b) 17 – 3,24 =
c) 2,3 * 3,7 =
d) 7,2 : 0,18 =
Zadanie 3 Oblicz: 1 1/3 * 0,75 – 0,24 : 6 =
Zadanie 4 Oblicz:
a) 2 = .......%
3/5 = ........%
b) 12% z 18
Zadanie 5 Mając dany odcinek a zbuduj odcinek 3a
Zadanie 6 Mając dane odcinki a i b skonstruuj prostokąt
Zadanie 7 Skonstruuj trójkąt mając dane dwa boki i kat między nimi zawarty.
Zapisywanie i odczytywanie ułamków zwykłych i dziesiętnych.
Proste przykłady zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne i odwrotnie (z wykorzystaniem kalkulatora).
Wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.
Zamiana liczby na procent i procentu na liczbę w prostych przypadkach.
Rozpoznawanie podstawowych figur płaskich.
Konstrukcja odcinka równego danemu i sumie danych odcinków.
Konstrukcja kąta równego danemu.
Konstrukcja trójkąta z danych trzech odcinków.
Przykładowe zadania : Zadanie 1 Oblicz:
a) 1 + 2/3 =
b) 3 - 1 =
c) 2/3 * 4/5 =
d) 4/9 : 2/3 =
e) 1 + 0,75 =
Zadanie 2 Oblicz:
a) 13,2 + 2,18 =
b) 142,4 - 68,2 =
c) 2,3 * 0,17 =
d) 5,1 : 3 =
e) 1/4 + 2,5 =
Zadanie 3 Oblicz:
a) 1/4 = ......%
b) 50% = ........
Zadanie 4 Dane są odcinki a i b . Zbuduj ich sumę.
Zadanie 5 Dany jest kąt alfa. Zbuduj kąt do niego przystający.
Zadanie 6 Mając dane odcinki skonstruuj trójkąt i zaznacz jego kąty wewnętrzne.
Rozwiązywanie zadań konstrukcyjnych i dokonywanie opisu konstrukcji.
Przeprowadzanie dyskusji ilości rozwiązań zadań konstrukcyjnych.
Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych.
Podnoszenie do potęgi iloczynu i ilorazu.
Doprowadzanie wyrażeń algebraicznych do najprostrzej postaci.
Zastosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych (np. w zadaniach z treścią)
Rozkładanie sum algebraicznych na czynniki za pomocą wyłączania czynnika przed nawias.
Odczytywanie i interpretowanie wykresów i diagramów.
Przykładowe zadania: Zadanie 1 Wskaż osie symetrii:
a) figury składającej się z okręgu i prostej nie przecinającej okręgu
b) figury składającej się z dwóch prostych prostopadłych
Zadanie 2 Dany jest romb ABCD. Uzasadnij, że prosta AC jest symetralną odcinka BD.
Zadanie 3 Dany jest okrąg o(A,r) oraz punkt M nie należący do okręgu. Skonstruuj styczną do okręgu przechodzącą przez punkt M. Kiedy to zadanie nie ma rozwiązania?
Zadanie 4 Skonstruuj kąt o mierze 75o . Podaj opis konstrukcji.
Zadanie 5 Podziel dany trójkąt prostą przechodzącą przez jeden wierzchołek na dwa trójkąty, z których jeden ma pole trzy razy większe niż drugi. Wyjaśnij rozwiązanie.
Zadanie 6 Zapisz w postaci wyrażenia algebraicznego:
a) iloczyn kwadratu sumy liczb a i b przez ich różnicę
b) sumę trzech kolejnych liczb naturalnych
c) 5% z różnicy iloczynu liczb x przez y i liczby 7.
Zadanie 7 Sprowadź wyrażenia do najprostrzej postaci:
a) 3a b - 0,5ab + 2a b + ab
b) 13x - (2 - x) - (x - x) + (4x + 3)(2x + 1) - 5
c) (2x - 5y)*(3x + 4y) - 6(x + 2y)(x +2y)
d) - (2x + y)*(2x - y) - (3x - y)(3x - y) + 13x
w przykładzie d) oblicz wartość liczbową wyrażenia dla x = 0,75 i y = -0,2
Zadanie 8 Zapisz w postaci iloczynu:
a) -4ab - 16a b + 20a b + 4ab
b) 5x(a + z) - 4y(a + z)
Zadanie 9 Na kursie narciarskim 1/5 uczestników stanowią dzieci, 48% mężczyźni, reszta uczestników to 16 kobiet.
Ilu uczestników zapisało się na ten kurs? Sporządź diagram kołowy ilustrujący to zadanie.
Określanie i rozpoznawanie figur środkowo symetrycznych.
Rozpoznawanie i kreślenie wielokątów foremnych.
Określanie współrzędnych punktów symetrycznych względem początku układu i osi układu współrzędnych.
Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych.
Doprowadzanie wyrażeń algebraicznych do najprostrzej postaci - dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, redukcja wyrazów podobnych.
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias.
Gromadzenie danych i przedstawianie ich w postaci diagramów prostokątnych.
Przykładowe zadania.:
Zadanie 1 Zapisz symbolicznie wyrażenie:
a) suma iloczynu 5 przez (a - 1) i iloczynu a przez (b - c)
b) 3 kolejne liczby parzyste
Zadanie 2 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci i oblicz wartość liczbową wyrażenia
4a(b - 2a) - 3a(2b + a) dla a = 0,1 b = -10
Zadanie 3 Zamień sumę na iloczyn:
a) 2a + 8ab =
b) x + 4x + 4 =
c) x - 9 =
Zadanie 4 Narysuj figurę symetryczną do trójkąta ABC względem prostej zawierającej bok AB.
Zadanie 5 Skonstruuj okrąg wpisany w trójkąt ABC
Zadanie 6 Narysuj okrąg i obierz punkt A na tym okręgu. Skonstruuj styczną do okręgu w punkcie A.
Zadanie 7 Które z poniższych figur są środkowo symetryczne:
a) prostokąt
b) równoległobok
c) trójkąt równoboczny
d) koło półkole
wskaż ich środki symetrii.
Zadanie 8 Skonstruuj sześciokąt foremny o boku 3cm.
Zadanie 9 Nie wykonując rysunku podaj współrzędne punktów symetrycznych do punktów A(7,0)
B(5,-4) względem:
a) osi X
b) osi Y
c) punktu (0,0)
Zadanie 10 Na trójkącie rozwartokątnym opisz okrąg.
Zadanie 11 Suma dwóch liczb wynosi 120. Jedna z nich jest cztery razy większa od drugiej. Jakie to liczby?
Zadanie 12 W klasie VI dziewczęta stanowią 40% uczniów tej klasy. Przedstaw podział uczniów tej klasy na diagramie prostokątnym.
Rozumienie zasady nazywania wyrażeń algebraicznych.
Przeprowadzanie redukcji wyrazów podobnych.
Obliczanie wartości liczbowej wyrażeń algebraicznych.
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych.
Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę i sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną
Znajomość pojęcia punktów symetrycznych względem prostej.
Znajomość pojęcia osi symetrii figury.
Znajomość pojęcia okręgu opisanego na trójkącie.
Znajomość pojęcia stycznej do okręgu.
Znajomość pojęcia okręgu wpisanego w trójkąt.
Znajomość pojęcia punktów symetrycznych względem punktu.
Znajomość pojęcia środka symetrii figury.
Kreślenie figur symetrycznych względem prostej.
Kreślenie figur symetrycznych względem punktu.
Przedstawianie danych w postaci diagramów słupkowych
Przykładowe zadania.:
Zadanie 1 Odczytaj wyrażenie algebraiczne (podaj jego nazwę):
a) 2a - 5
b) 2(x + y)
Zadanie 2 Wykonaj działania:
a) -3(2x - 4) =
b) (-2x - 5) + (3 - 4x) =
c) (2x - 3) - (x +4) =
d) (2a + 2)(b - 3) =
Zadanie 3 Wykonaj redukcję wyrazów podobnych:
3a - 2b - 5a + 3b =
Zadanie 4 Oblicz wartość liczbową wyrażenia:
12a - 3b + 5 dla a = 1 i b = 2
Zadanie 5 Dana jest prosta p i punkty A i B. Zaznacz punkty A` i B` symetryczne do punktów A i B względem prostej p.
Zadanie 6 Które z narysowanych prostych są osiami symetrii prostokąta?
Zadanie 7 Narysuj osie symetrii trójkąta równoramiennego.
Zadanie 8 Na którym rysunku prosta p jest styczna do okręgu?
Zadanie 9 Skonstruuj okrąg opisany na trójkącie ABC.
Zadanie 10 Skonstruuj figurę symetryczną do odcinka AB względem punktu S .
Zadanie 11 Które z podanych figur mają środek symetrii:
a) trójkąt równoboczny
b) koło
c) półprosta
Zadanie 12 W ankiecie na temat ulubionych audycji telewizyjnych przeprowadzonej w klasie I a
uzyskano następujące wyniki :
audycje sportowe 7 uczniów
seriale 9 uczniów
audycje rozrywkowe 5 uczniów
audycje przyrodnicze 6 uczniów
bajki 3 uczniów.
Przedstaw te wyniki w postaci diagramu słupkowego
Odczytywanie i zapisywanie wyrażeń algebraicznych w prostych przypadkach.
Znajomość pojęcia wyrazów podobnych i ich redukcji.
Dodawanie sum algebraicznych.
Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę.
Obliczanie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego w prostych przypadkach.
Znajdowanie punktów symetrycznych względem prostej.
Znajdowanie punktów symetrycznych względem punktu.
Rozpoznawanie okręgów opisanych na trójkącie i wpisanych w trójkąt.
Odczytywanie diagramów i wykresów.
Przykładowe zadania:
Zadanie 1 Zapisz symbolicznie następujące wyrażenia algebraiczne:
a) suma liczb x i 5
b) iloczyn liczb 3 i y
Zadanie 2 Odczytaj (zapisz słownie) wyrażenia algebraiczne:
a) a - 4
b) x : 7
Zadanie 3 Podkreśl wyrazy podobne:
2a, 3b, 2ab, -5a, bc,
Zadanie 4 Do wyrazu 3x dopisz cztery inne wyrazy podobne.
Zadanie 5 Wykonaj zaznaczone działania i zredukuj wyrazy podobne:
a) (2a - 3) + (3a + 3) =
b) 3(5x - 4y) =
Zadanie 6 Oblicz wartość liczbową wyrażenia algebraicznego:
a) x - 2 dla x = 37
c) 2a + 1 dla a = 3
Zadanie 7 Na poniższym rysunku zaznacz punkt symetryczny do punktu A względem prostej p:
Zadanie 8 Który z rysunków przedstawia figury symetryczne względem prostej m?
Zadanie 9 Narysuj figurę symetryczną do odcinka AB względem prostej k.
Zadanie 10 Na którym rysunku przedstawiono okrąg opisany na trójkącie?
Zadanie 11 Na którym rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt?