Bardzo często poszukujemy jakieś niekonwencjonalne rozwiązania w celu uatrakcyjnienia zajęć, szukamy supernowoczesnych środków dydaktycznych, a tymczasem tracimy z pola widzenia bardzo proste pomoce dydaktyczne, których wartość w nauce matematyki jest wprost nieoceniona. Pomoc którą w tym miejscu chcę zaprezentować, bardzo pomaga nauczycielowi w organizacji ćwiczeń matematycznych, uwzględniając pracę indywidualną dzieci i możliwość indywidualnej pomocy każdemu dziecku przez nauczyciela. Dzięki tej pomocy dydaktycznej uczniowie stają się autorami ćwiczeń, które sami wykonują, a zarazem dzieci w sposób indywidualny dobierają sobie tempo pracy.
Są to tablice matematyczne, które można zawiesić na tablicy w klasie, nauczyciel może samodzielnie je szybko wykonać. Pamiętać jedynie należy, aby były odpowiednio duże i czytelne dla dzieci z każdego miejsca w klasie. Ja osobiście również daję dzieciom tego typu tablice (można je wykonać na komputerze - aby były ładne i powielić na ksero dla każdego dziecka). Wtedy dzieci mogą również pracować w domu, a zapis zadania domowego jest bardzo prosty.
Na podstawie tych tablic dzieci wykonują różnorodne ćwiczenia rachunkowe, na każdym poziomie. Pomoc ta również doskonale zdaje egzamin w klasach wyższych szkoły podstawowej, jedynie trzeba zmienić dane liczbowe w tablicach, nauczyciel może tworzyć własne nowe tablice liczbowe, według własnych pomysłów.
Klasa pierwsza.
Monografia liczb. Dodawanie i odejmowanie liczb w zakresie 20.
Mnożenie i dzielenie w zakresie dowolnym.
Układanie zadań tekstowych do podanych wzorów. Inne możliwości
wykorzystania według pomysłów nauczyciela.
|
Propozycje ćwiczeń:
- Cel: znajomość cyfr; Nauczyciel wskazuje na tablicy dowolną cyfrę i poleca: "Odczytaj cyfry sąsiadujące ze wskazaną cyfrą."
- Cel: porządkowanie liczb;
Liczby z rzędu b uporządkuj od najmniejszej do największej.
Wymień liczby brakujące w tym szeregu. (w zakresie 10)
Liczby z rzędu 8 uporządkuj od największej do najmniejszej.- Cel: porównywanie liczb
Porównaj pary liczb z rzędu 2 i 3 (3<8, 7>2 itd.)
Porównaj wielkość liczb z trzech sąsiadujących rzędów 5, 6, 7 (5>3<9 itd)- Cel: dodawanie liczb
Nauczyciel wskazuje na tablicy wybrane liczby, uczniowie zwiększają je o 3 i zapisują.
5 - 8, 3 - 6, itd.- Cel: odejmowanie liczb
Od liczb z rzędu 7 odejmij liczbę 2 (9-2=7 itd) itp.
Od liczb z szeregu a odejmuj dowolne liczby z szeregu b - wykonuj takie działania, które potrafisz obliczyć, kolejność dowolna, liczby mogą się powtarzać ( tu uczniowie sami układają działania i je obliczają ).
Od liczb z rzędu 7 odejmuj takie liczby , aby wynik był zawsze równy 2 itp. (Nauczyciel może ustalić inny wynik, inny rząd, szereg itp.)- Cel: dodawanie i odejmowanie liczb
Dodawaj liczby z szeregu d do liczb z szeregu e ( kolejność dowolna, uczniowie nie muszą trzymać się okręślonych par liczb, ilość możliwych do ułożenia działań - bardzo duża, istnieje więc indywidualizacja pracy itp.
Od 10 odejmuj liczby z rzędu 8 (np.10-9=1 itd.) itp
Od 20 odejmuj liczby z szeregu 4 i jeszcze z szeregu 5 (20-9-5=6 itd) itp.
Bardzo wiele możliwości liczby ćwiczeń!!! ( Proszę zwrócić uwagę, że tu uczniowie nie mają gotowych takich samych "słupków" działań, każdy sam sobie działania układa w dowolnej kolejności i ilości)
Nauczyciel może zapisać na tablicy jedynie wzór np. c+d - e , i uczniowie wcześniej zapoznani ze sposobem pracy
z tabelami wykonują szereg ćwiczeń rachunkowych - bardzo wygodna forma również do ćwiczeń domowych - krótki zapis zadania domowego, możliwośc wystąpienia problemu wyniku ujemnego -
a więc polecamy uczniom wykonywać takie przykłady , które potrafią rozwiązać, a co zdolniejszym możemy również wytłumaczyć, że można odjąć liczbę większą od mniejszej.- Cel: dopełnianie do 10
Liczby z rzędu 9 dopełnij do 10 (4+6=10, itd) itp.- Cel: obliczanie sumy (różnicy) liczb z dwóch lub kilku rzędów.
Oblicz sumy liczb rzędów 2 i 3.
Oblicz możliwe różnice liczb rzędów 7 i 8. itp.- Cel: twórcza praca ucznia!!!
Układaj inne wersje ćwiczeń z wykorzystaniem tabeli nr 1.TABLICA 2
Liczby w zakresie 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 9 3 20 20 45 54 12 46 17 39 b 8 5 30 40 53 46 11 53 28 48 c 9 2 20 50 36 27 11 38 19 18 d 7 5 10 30 61 36 14 25 27 27 e 8 3 30 60 34 54 13 65 28 37 f 9 4 20 30 33 35 22 34 18 38 g 9 7 10 20 42 48 17 56 29 19 h 7 4 10 40 55 46 12 35 38 27
Propozycje ćwiczeń
Cel: odczytywanie liczb dwucyfrowych
Odczytaj liczby w rzędzie 9, wskaż w każdej liczbie cyfrę dziesiątek i jedności itp.Cel: porównywanie różnicowe
Porównaj liczby rzędów 2 i 3. Oblicz, o ile większa jest jedna liczba w każdej parze( lub o ile mniejsza)Cel: porządkowanie liczb w ciągu liczbowym malejącym lub wzrastającym
Liczby szeregu f uporządkuj od najmniejszej do największej (lub odwrotnie) itp.Cel: numeracyjne przypadki dodawania liczb i odejmowania
Do liczb rzędu 3 dodaj liczby 2 lub 7 itp.Cel: dodawanie liczb jednocyfrowych z przekroczeniem progu dziesiątkowego
Ułóż jak najwięcej różnych działań, dodając liczbę z rzędu pierwszego do liczby z rzędu 2
(niekoniecznie parami - wtedy ilość przykładów jest bardzo duża)
9+3=, 8+5=, ale również 8+4=, 8 +7= itd.Cel: dodawanie liczb jednocyfrowych do dwucyfrowych
Oblicz sumy liczb rzędów 2 i 9 itp.Cel: dodawanie pełnych dziesiątek (odejmowanie) tutaj należy wytłumaczyć dzieciom ,że niekoniecznie dobieramy liczby parami -bezpośrednio ze sobą sąsiadujące, istotne jest tylko aby jedna liczba była
z jednego rzędu, a druga z drugiego podanego rzędu)
Np. Oblicz sumy liczb rzędów 3 i 4Cel: dopełnianie do stu
Każdą liczbę rzędu 8 dopełnij do 100
46+ ___ = 100 - taki zapis dzieci mogą tworzyć w zeszycie lub wykorzystujemy to ćwiczenie
w ustnym rachunku pamięciowym. itp.
Tabela ta również może nam służyć do rozmaitych innych ćwiczeń rachunkowych, według pomysłu nauczyciela lub ucznia.
Np. 100 - e - do tego zapisu dzieci układają działania i liczą : 100 - 8 = itd., to jest odejmują kolejne liczby z szeregu e itp. (f+d =, b - 7 = itp.)
Możliwości zastosowania jest bardzo wiele, ułatwia pracę nauczycielowi i nie stwarza sytuacji, gdzie uczniowie w ławce robią te same "słupki", gdyż każde dziecko wykonuje dowolnie ułożone przez siebie działania, według krótkiego polecenia nauczyciela.TABLICA 3
Mnożenie i dzielenie liczb
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a 1 4 0 5 2 3 6 8 7 9 b 2 3 4 6 9 1 7 5 8 0 c 23 16 30 17 23 14 16 12 15 11 d 50 20 10 30 40 30 60 80 70 90 e 60 80 75 84 38 90 99 70 96 84 f 56 90 70 76 42 84 58 96 81 98 g 20 20 15 14 19 18 33 80 24 28 h 14 30 35 38 21 12 29 16 27 14 i 28 92 16 70 32 75 78 24 91 99 k 36 27 17 13 11 43 14 96 11 34 Propozycje ćwiczeń
Cel: doskonalenie tabliczki mnożenia
Oblicz iloczyny liczb z szeregów a i b
5*6=, 9*6+, 8*7+, itd.Cel: mnożenie pełnych dziesiątek przez liczby jednocyfrowe
Oblicz iloczyn rzędów d i b (a)
20*4+ itd.Cel: mnożenie liczb dwucyfrowych przez jednocyfrową
k*b itp.Cel: podzielniki liczb
Z rzędu f wypisz liczby podzielne przez 2 itp.Cel: dzielenie przez 10
Kolejne liczby z rzędu d podziel przez 10Cel: dzielenie liczb zakończonych zerem
Liczby rzędu d podziel przez 5Cel: dzielenie liczb dwucyfrowych przez jednocyfrową
np. 36:4 itd.
Wskazywanie możliwych ilorazów liczb rzędów k i b itp.Cel: dzielenie liczb dwucyfrowych przez dwucyfrową
Podziel liczby rzędu f przez liczby rzędu hCel: dzielenie z resztą
Liczby rzędu b podziel przez 2 (wyłączamy 0 i 1)
Liczby rzędu c podziel przez 4 itp.
Liczby rzędu g podziel przez 8 (20:8=) itp.itd.Cel: tabliczka mnożenia i dzielenia
Wypisz z tabeli wielokrotności liczby 6.
Wypisz liczby podzielne przez 7 itp.Tutaj znowu mamy wielkie pole do popisu, jeżeli chodzi o rodzaj ćwiczeń z tą tablicą matematyczną. Można również wykorzystać ją do dodawania i odejmowania.
TABLICA 4
Ćwiczenia z zastosowaniem symboli literowych. Równania z niewiadomą. Układanie zadań tekstowych do podanego wzoru. Kolejność wykonywania działań.
Rachunek pamięciowy. Równania i nierówności.
a b c d e f g h i 24 48 40 12 3 12 16 4 40 16 56 36 28 2 16 16 5 25 36 32 32 16 4 18 16 6 35 34 66 28 22 2 17 16 7 30 15 50 24 25 5 15 16 8 45 98 79 77 54 90 33 0 10 69 123 300 500 179 1000 333 0 876 659
Propozycje ćwiczeń
Cel: znajomość wartości liczbowych podanych liter
Jaką wartość liczbową może przybierać litera a?
Wymień wartości liczbowe litery h itd.Cel: oblicznie sumy liczb lub różnicy liczb
b+c = , 87 - d=, itd ( uczniowie zapisują działania które potrafią obliczyć, konkurs kto napisze i obliczy najwięcej działań.
UWAGA: Dwa ostatnie szeregi liczb na polu różowym stworzyłem dodatkowo, można je opuścić.Cel: rozwiązywanie i układanie zadań tekstowych
Np. W klasie jest d nowych słowników ortograficznych i g starych. Ile słowników jest razem?
W zależności od przyjętych wartości liczbowych podanych w zadaniu uczniowie różnie rozwiązują to zadanie. Tak skonstruowane zadanie ma wiele poprawnych rozwiązań. itp.
Ułóż zadanie tekstowe do wzoru: d+e=, lub 200 - a =, (c+d)*h itp.Cel: liczby spełniające podany warunek
Podaj wartości liczbowe litery a, które spełniają warunek a<30
Podaj wartości liczbowe litery f, które spełniaja warunek f-7>9Cel: mnożenie liczb 7*h=, b*e=, itd ( nauczyciel zapisuje jeden wzór na tablicy,
a uczniowie mają sporo pracy i ćwiczeń do wykonania)Cel: dzielenie liczb b : 9 = itd
Cel: kolejność wykonywania działań
Oblicz: (h-e)*4,
i - e * h =
230 + a -131 itp. (Możliwości jest nieskończenie wiele)
Podane przykłady mają jedynie zainspirować do tworzenia nowych, ciekawych ćwiczeń matematycznych.
Z tablicami takimi pracuję już od 8 lat i naprawdę ułatwiają mi pracę, usprawniają prowadzenie zajęć matematycznych. Oczywiście stworzyłem sobie jeszcze inne tablice, na wzór tych powyższych, aby mieć dostęp do zakresu liczbowego w jakim uczniowie poruszają się w klasie trzeciej. Takie tablice można również wykorzystać w klasach starszych, odpowiednio zmieniając zadania i samą tablicę. (ułamki, liczby dziesiętne itp).
Pytania i uwagi proszę kierować na mój adres e-mail
eszymaniec@wp.pl
mgr Edward Szymaniec -nauczyciel Publicznej Szkoły Podstawowej nr 16 w Opolu